Не се бях замислял. Но през седмицата ми зададоха въпрос: защо капаците на шахтите се правят кръгли? Разбира се не всички капаци и не всички шахти са кръгли, но се срещат доста често.

Като начало при правоъгълниците има много повече вариации - има квадратни капаци, правоъгълни капаци, квадрати покрити с два правоъгълника и т.н. В същото време няма елипсовидни капаци.

Първото, което ми хрумна е, че понеже дупките в земята са кръгли, най-логично би било и капаците им да са кръгли. Дупките се копаят кръгли, защото лесно се укрепват - кръгът има най-малка обиколка при дадена площ, както и сферата има най-малка повърхнина при даден обем. Затова тунелите се правят кръгли, затова сапунените мехури са сферични.

Оказа се обаче, че кръглите шахти с кръгли капаци имат и друго предимство пред тези с правоъгълна форма. Капакът никога не може да падне в шахтата! Причината е, че най-тясната част на кръглия капак е неговия диаметър, който винаги е по-голям от най-широката част на кръглия отвор - отново неговия диаметър. Т.е. цялата далавера е в това, че на кръга най-тясната и най-широката му част са една и съща дължина - диаметърът им. А тъй като дупката винати е малко по-малка от капака (иначе капакът просто ще падне в дупката), както и да въртиш един кръгъл капак, той не може да падне в шахтата.

И по този повод, ето ви една математическа задача. Може ли квадратна текстилна кърпа със страна 3 см да покрие всички страни на куб със страна 1 см без да се реже, къса, изкривява или подобни действия. Обосновете отговора си с проста математика. Тази задача я решавах при подготовката ми за кандидатстудентски изпит по математика преди 7 години и ми е една от любимите. Ще очаквам отговори в коментарите.